Logaritemska funkcija
Logaritemska funkcija $f(x)=\log_{a}{x}, a>0$ je inverzna funkcija eksponentni funkciji. Pri tem je $a$ logaritemska osnova. Če je osnova $a=e$, logaritem $\log$ označimo z $\ln$.
Množico logaritemskih funkcij razdelimo glede na velikost osnove $a$ na dve družini:
- $f(x)=\log_a{x}, a>1$
- $f(x)=\log_a{x}, 0 < a < 1$
Prva družina ($f(x)=\log_{a}{x}, a>1$)
Lastnosti teh funkcij:
- definirana so za vsa pozitivna realna števila ($D_f=\mathbb{R^+}$)
- zaloga vrednosti je množica realnih števil ($Z_f=\mathbb{R}$)
- so naraščajoče
- ničlo imajo pri $(1,0)$
- so bijektivne
- ordinatna os je asimptota
- funkcije so navzdol in navzgor neomejene
Primeri prve družine
Druga družina ($f(x)=\log_a{x}, 0 < a < 1$)
Lastnosti teh funkcij:
- definirana so za vsa pozitivna realna števila ($D_f=\mathbb{R^+}$)
- zaloga vrednosti je množica realnih števil ($Z_f=\mathbb{R}$)
- so padajoče
- ničlo imajo pri $(1,0)$
- so bijektivne
- ordinatna os je asimptota
- funkcije so navzdol in navzgor neomejene
Primeri druge družine
Preberite še:
Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.
Razvrsti po:
