navigacija inštrukcije

inštrukcije > matematika > Deljenje polinomov

Objavljeno: 22.2.2019

Deljenje polinomov

Deljenje polinomov je algoritem za deljenje polinoma z drugim polinomom enake ali nižje stopnje. Deljenje lahko opravimo enostavno "na roke".

Deljenje polinomov $A$ in $B$ lahko opišemo kot: $$ A = BQ + R $$ kjer je $A$ delitelj, $B$ deljenec, $Q$ kvocient in $R$ ostanek. Če je $R$ enak nič, pomeni, da sta polinoma $A$ in $B$ deljiva, oziroma $B$ deli $A$.

Primer

Oglejmo si deljenje na primeru:

Deli polinom $x^3 - 2x^2 - 4$ s polinomom $x-3$.

Najprej si zapišimo podatke, ki jih imamo podane. Deljenec je polinom $x^3 - 2x^2 - 4$ in delitelj je polinom $x-3$. Stopnja deljenca je $3$, ker je vodilni člen v deljencu enak $x^3$ in stopnja delitelja je $1$, ker je vodilni člen v delitelju enak $x^1$.

Najprej prepišimo deljenec tako, da vsebuje vse stopnje polinoma od največje do najmanjše.

$x^3 - 2x^2 + 0x - 4$

Postopek začnemo tako, da med seboj delimo vodilna člena delitelja in deljenca, torej $x^3$ in $x$, tako da dobimo $x^2$. To bomo naredili v vsakem koraku dokler ne bo stopnja ostanka manjša od stopnje delitelja. Rezultati teh posameznih korakov bodo tvorili kvocient (zgoraj $Q$).

$(x^3 - 2x^2 + 0x - 4):(x-3) = x^2$, ker je $\frac{x^3}{x}=x^2$

Sedaj moramo dobljeni količnik ($x^2$) pomnožiti s polimomom delitelja, da dobimo

$x^2 \cdot (x-3) = x^3 - 3x^2$

Dobljeni polinom podpišemo pod deljenca in vsem členom dobljenega polinoma zamenjamo predznak

$(x^3 - 2x^2 + 0x - 4)$
$\underline{-x^3 + 3x^2}$
$x^2 + 0x -4$

Dobljeni polinom sedaj spet delimo z deliteljem ($x-3$)

$(x^2 + 0x -4) : (x-3) = x$, ker je $\frac{x^2}{x} = x$

rezultat ($x$) množimo z deliteljem ($x-3$) in dobimo:

$x \cdot (x-3) = x^2 - 3x$

Rezultat podpišemo pod rezultat seštevanja iz prejšnjega koraka in zamenjamo predznake pri rezultatu ($x^2 - 3x$).

$(x^2 + 0x -4)$
$\underline{- x^2 + 3x}$
$3x -4$

Postopek ponovimo za polinom $3x - 4$

$(3x - 4):(x-3) = 3$, ker je $\frac{3x}{x} = 3$

Pomnožimo dobljeni rezultat ($3$) z deliteljem ($x-3$) in dobimo

$(x-3)\cdot 3 = 3x - 9$

Zamenjamo predznak in odštejemo od prejšnje rešitve

$\:3x - 4$
$\underline{-3x + 9}$
$5$

Ostanek pri deljenju je torej 5, rezultat deljenja pa polinom $x^2 + x +3$

Rezultat smo dobili tako, da smo upoštevali vse vmesne rezultate pri deljenju.
$x^2$ smo dobili pri deljenju $(x^3 - 2x^2 + 0x - 4):(x-3) = x^2 $
$x$ pri deljenju: $(x^2 + 0x -4) : (x-3) = x$
$3$ pri deljenju $(3x - 4):(x-3) = 3$

Postopek vam nazorno razloži inštruktor Fran na posnetku spodaj.

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.

Razvrsti po:

nalagam inštruktorje

Hitri kontakt

031 606 666


Inštruktor meseca

Inštruktor Jan

inštruktor meseca

3 prejetih referenc

zvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda meseca

Lokacije

interaktiven zemljevid inštruktorjev
Poiščite mi inštruktorja

Inštruktorja poiščemo namesto vas

Da bi bil postopek iskanja vašega inštruktorja čim bolj učinkovit, vas prosimo za nekaj podatkov.