navigacija inštrukcije

inštrukcije > matematika > Hornerjev algoritem

Objavljeno: 22.2.2019

Hornerjev algoritem

Hornerjev algoritem je poimenovan po angleškem matematiku Williamu Georgeu Hornerju, čeprav so metodo poznali že 600 let prej na Kitajskem.

Če imamo podan polinom

$p(x) = \sum\limits_{i=0}^n a_ix^i = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ... + a_nx^n$

Kjer so $a_0$ do $a_n$ realna števila želimo dobiti vrednost polinoma pri vrednosti $x$, recimo $x_0$.

Da bi to lahko dosegli, definiramo novo sekvenco konstant:

$b_n := a_n$
$b_{n-1} := a_{n-1} + b_nx_0$

$...$

$b_0 := a_0 + b_1x_0$

če to velja, je $b_0$ vrednost $p(x_0)$.

Da bi videli zakaj je temu tako, lahko zapišemo polinom v drugačni obliki.

$p(x_0) = a_0 + x_0(a_1 + x_0(a_2 + ... + x_0 (a_{n-1} + b_nx_0) ... ))$
$p(x_0) = a_0 + x_0(a_1 + x_0(a_2 + ... + x_0 (b_{n-1}) ... ))$

$...$

$p(x_0) = a_0 + x_0(b_1)$
$p(x_0) = b_0$

Hornerjev algoritem uporabljamo tudi za računanje oziroma iskanje ničel polinoma. Metodo vam pojasni inštruktor Fran na posnetku spodaj.

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.

Razvrsti po:

nalagam inštruktorje

Hitri kontakt

031 606 666


Inštruktor meseca

Inštruktor Jan

inštruktor meseca

3 prejetih referenc

zvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda meseca

Lokacije

interaktiven zemljevid inštruktorjev
Poiščite mi inštruktorja

Inštruktorja poiščemo namesto vas

Da bi bil postopek iskanja vašega inštruktorja čim bolj učinkovit, vas prosimo za nekaj podatkov.