inštrukcije > matematika > Hiperbola

Objavljeno: 22.2.2019

Hiperbola

Hiperbola je geometrično mesto točk ravnine, ki imajo stalno razliko razdalj od dveh danih točk (gorišč). Hiperbola je ena od stožnic in je sestavljena iz dveh vej.

V algebri ima hiperbola enačbo:

$$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$$ kjer je $$b^2-4ac>0$$

Prepoznavni elementi hiperbole so:

• Gorišči: dve dani točki
• Vrhova: preseki goriščne osi z vejama hiperbole
• Glavna os je 2a: razdalja med vrhovoma hiperbole
• Stranska os je 2b: razdalja med preseki asimptote z vzporednico skozi vrh h koordinatni osi.
• Asimptoti = dve sekajoči se premici katerim se veji hipebole vedno bolj približata, a nikoli ne dotikata.

Enačba hiperbole: $$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = \pm 1 $$

Gorišče hiperbole: $e = \sqrt{a^2 + b^2}$

Ekscentričnost: $\epsilon=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$

Premaknjena hiperbola $$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = \pm 1 $$ kjer je vektor premika hiperbole $\vec{v} = (p,q)$

Na spodnjem posnetku vam inštruktor Fran pojasni kako izračunamo parametre hiperbole.

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.