E k s p o n e n t n a f u n k c i j a
Eksponentno funkcijo zapišemo v obliki: $$f(x) = a^x$$ pri čemer je $a>0$ in $a \neq 1$
Takšno ime ima zato, ker neodvisna spremenljivka ($x$) nastopa v eksponentu.
Množico eksponentnih funkcij razdelimo glede na velikost osnove a na dve družini:
- $f(x) = a^x, a > 1$
- $f(x) = a^x, 0 < a < 1$
Prva družina ($f(x) = a^x, a > 1$)
Lastnosti teh funkcij:
- Definirana so za vsa realna števila ($D_f=\mathbb{R}$),
- zaloga vrednosti je množica pozitivnih realnih števil ($Z_f=\mathbb{R^+}$),
- so naraščajoče,
- ordinatno os sekajo v točki (0, 1),
- so bijektivne
Graf eksponentne funkcije prve družine:
Druga družina ($f(x) = a^x, 0 < a < 1$)
Lastnosti teh funkcij:
- Definirana so za vsa realna števila ($D_f=\mathbb{R}$),
- zaloga vrednosti je množica pozitivnih realnih števil ($Z_f=\mathbb{R^+}$),
- so padajoče,
- ordinatno os sekajo v točki (0, 1),
- so bijektivne
Graf eksponentne funkcije druge družine:
Primeri
V isti koordinatni sistem nariši grafe naslednjih funkcij:
$f(x)=4^x+3$
$g(x)=4^{x+2}$
$h(x)=\frac{1}{2}\cdot 4^x$
Postopek:
Najprej narišemo $f_1(x)=4^x$, nato ta graf dvignemo v smeri $y$ osi za $3$. S tem že dobimo našo iskano funkcijo $f(x)=4^x+3$.
Začetni graf $g_1(x)=4^x$ prestavimo za $2$ v levo, torej v smeri $x$ osi. S tem že dobimo našo iskano funkcijo $g(x)=4^{x+2}$.
Začetnemu grafu $h_1(x)=4^x$ vse vrednosti zmanjšamo na polovico. Dobili smo iskano funkcijo $ h(x)=\frac{1}{2}\cdot 4^x$.
Preberite še:
Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.
Razvrsti po:
