inštrukcije > matematika > Aritmetično zaporedje
Objavljeno: 25.2.2020
Aritmetično zaporedje je zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov konstantna. To razliko imenujemo diferenca in označimo z .
Primer:
Splošni člen aritmetičnega zaporedja je:
Aritmetična sredina poljubnih dveh števil je:
Velja, da je vsak člen aritmetičnega zaporedja (razen prvega) enak aritmetični sredini dveh poljubnih simetrično ležečih členov zaporedja:
Če je je zaporedje naraščajoče
Primer: 1, 4, 7, 10, 13,…
Če je je zaporedje padajoče
Primer: 20, 15, 10, 5, 0, …
Če je je zaporedje konstantno
Primer: 3, 3, 3, 3, 3, …
Denimo, da imamo dve števili in in želimo med ti dve števili vrniti števil, da bo to aritmetično zaporedje. Obrazec za diferenco tega zaporedja je potem:
.
Dopiši manjkajoče člene (mesta s -) aritmetičnega zaporedja 2, -, -, 13, 16, -… ter izračunaj diferenco in nariši graf zaporedja.
Iz zaporednih členov 13 in 16 lahko izračunamo diferenco .
To pomeni, da bo vsak naslednji člen za 3 večji od prejšnjega. Manjkajoči členi so torej:
2 + 3 = 5
5 + 3 = 8
16 + 3 = 19
Dobimo zaporedje 2, 5, 8, 13, 16, 19 …
Narišimo še graf zaporedja:
Od katerega člena naprej so členi zaporedja … manjši od 100?
Izračunajmo diferenco in poiščimo splošni člen tega zaporedja:
In izračunajmo splošni člen:
Poglejmo si od katerega člena naprej so členi manjši od -50:
Torej od vključno 405. člena naprej so členi manjši od -50.
Za katere so zaporedni členi aritmetičnega zaporedja?
a.) Izračunaj
b.) Izračunaj splošni člen
a.) Srednji člen bo aritmetična sredina sosednjih dveh:
b.) Dobili zaporedje (vstavimo v )
Diferenca je