navigacija inštrukcije

inštrukcije > matematika > Aritmetično zaporedje

Objavljeno: 25.2.2020

Aritmetično zaporedje

Pojasnjuje vam: Inštruktorica Melisainštruktor Melisa

Aritmetično zaporedje je zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov konstantna. To razliko imenujemo diferenca in označimo z dd.
an+1an=da_{n+1} - a_n = d

Primer:

Splošni člen aritmetičnega zaporedja je:
an=a1+d(n1)a_n = a_1 + d (n - 1)

Aritmetična sredina poljubnih dveh števil je:
a+b2\frac{a+ b}{2}

Velja, da je vsak člen aritmetičnega zaporedja (razen prvega) enak aritmetični sredini dveh poljubnih simetrično ležečih členov zaporedja:

Lastnosti aritmetičnega zaporedja

Če je d>0d > 0 je zaporedje naraščajoče
Primer: 1, 4, 7, 10, 13,…

Če je d<0d < 0 je zaporedje padajoče
Primer: 20, 15, 10, 5, 0, …

Če je d=0d = 0 je zaporedje konstantno
Primer: 3, 3, 3, 3, 3, …

Linearna interpolacija

Denimo, da imamo dve števili aa in bb in želimo med ti dve števili vrniti rr števil, da bo to aritmetično zaporedje. Obrazec za diferenco tega zaporedja je potem:
d=a+br+1 d = \frac{a+b}{r+1}.

Rešeni primeri

Primer

Dopiši manjkajoče člene (mesta s -) aritmetičnega zaporedja 2, -, -, 13, 16, -… ter izračunaj diferenco in nariši graf zaporedja.


Iz zaporednih členov 13 in 16 lahko izračunamo diferenco d=1613=3d = 16 - 13 = 3.
To pomeni, da bo vsak naslednji člen za 3 večji od prejšnjega. Manjkajoči členi so torej:
2 + 3 = 5
5 + 3 = 8
16 + 3 = 19
Dobimo zaporedje 2, 5, 8, 13, 16, 19 …

Narišimo še graf zaporedja:

Primer

Od katerega člena naprej so členi zaporedja 12,38,14\frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4}… manjši od 100?


Izračunajmo diferenco in poiščimo splošni člen tega zaporedja: d=3812=348=18d = \frac{3}{8} - \frac{1}{2} = \frac{3 - 4}{8} = -\frac{1}{8}

In izračunajmo splošni člen:
an=a1+d(n1)=a_n = a_1 + d(n-1) =
=1218(n1)==\frac{1}{2} - \frac{1}{8}(n-1) =
=1218n+18==\frac{1}{2} - \frac{1}{8}n + \frac{1}{8} =
=5818n=\frac{5}{8} - \frac{1}{8}n

Poglejmo si od katerega člena naprej so členi manjši od -50:
an50a_n \leq -50
5818n50/8\frac{5}{8} - \frac{1}{8}n \leq -50 /\cdot 8
5n4005 - n \leq -400
n4005-n \leq -400 - 5
n405 n \geq 405

Torej od vključno 405. člena naprej so členi manjši od -50.

Primer

Za katere xx so 3x,x1,12x3x, x-1, 1-2x zaporedni členi aritmetičnega zaporedja?
a.) Izračunaj xx
b.) Izračunaj splošni člen


a.) Srednji člen bo aritmetična sredina sosednjih dveh:

x1=3x+12x2x - 1 = \frac{3x + 1 - 2x}{2}

2x2=x+12x - 2 =x+ 1
x=3 x = 3

b.) Dobili zaporedje 9,2,5 9, 2, -5 (vstavimo x=3x=3 v 3x,x1,12x3x, x-1, 1-2x)

Diferenca je d=29=7d = 2 - 9 = -7

an=a1+(n1)d=a_n = a_1 + (n-1)d =
=9+(n1)(7)== 9 + (n - 1) \cdot (-7) =
=97n+7== 9 -7n + 7 =
=167n=16 - 7n

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.

sortiranje
filter
počisti

Pri vas doma: Online: Spol: Avto:

Razvrsti po:
nalagam inštruktorje

Hitri kontakt

031 606 666


Inštruktor meseca

Inštruktor Sašo

inštruktor meseca

8 prejetih referenc

zvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda meseca

Lokacije

interaktiven zemljevid inštruktorjev
Poiščite mi inštruktorja

Inštruktorja poiščemo namesto vas

Da bi bil postopek iskanja vašega inštruktorja čim bolj učinkovit, vas prosimo za nekaj podatkov.

Zapri okno