inštrukcije > matematika > Linearna funkcija

Objavljeno: 22.2.2019

Linearna funkcija

Linearna funkcija je vsaka matematična funkcija oblike:

$$y = kx + n$$ kjer sta $k$ in $n$ poljubni realni števili.

$k$ predstavlja smerni koeficient funkcije in nam pove kako strma je funkcija. Večji kot je k, bolj je funkcija strma in obratno. Če je k negativen, pomeni, da je funkcija padajoča.
$n$ nam predstavlja točko na y-osi, kjer jo linearna funkcija seka. To je točka, ki jo dobimo, če v funkcijo vstavimo x=0.

Graf linearne funkcije

Graf linearne funkcije je premica. Primer:

Na zgornjem grafu vidimo, da je smerni koeficient ($k$) linearne funkcije enak 2 in da je $n = -1$. Funkcija je naraščajoča in ima začetno vrednost -1.

Oblike zapisa linearne funkcije

Linearno funkcijo lahko zapišemo na več različnih načinov:

• Eksplicitno: $y = kx + n$
• Implicitno: $ax + by + c = 0$
• Odsekovno: $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Izračun enačbe premice iz dveh točk

Enačbo premice iz dveh točk lahko izračunamo iz enačbe za k.

$k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Kjer sta podani točki določeni kot:
$T_1 (x_1,y_1)$
$T_2 (x_2,y_2)$
Po določitvi smernega koeficient k vstavimo v enačbo $y = kx + n$ eno izmed točk in izrazimo $n$.

Primer 1

Določi enačbo premice, ki gre skozi točki A(-1,0) in B(0,2)

Najprej izračunajmo k

$k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$k = \frac{2-0}{0-(-1)}$

$k = 2$

Vstavimo točko $A(-1,0)$ in $k=2$ v enačbo premice $y=kx+n$

$0 = 2 \cdot (-1) + n$

$n = 2$

Dobili smo enačbo premice: $y = 2x + 2$

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.