inštrukcije > elektrotehnika > Theveninov teorem

Objavljeno: 22.2.2019

Theveninov teorem

Theveninov teorem pravi da:

• lahko zamenjamo kakršnkoli vezje, ki vsebuje samo ohmske upore in vire toka ali napetosti z ekvivalentnim napetostnim virom U_th in zaporedno vezanim R_th
• ta ekvivlentna napetost U_th je napetost izmerjena na odprtih sponkah (A in B) vezja
• ekvivalentna upornost R_th je upornost med sponkama A in B pri kratko sklenjenih napetostnih virih in odprtih sponkah tokovnih virov

Podobno velja za Nortonov teorem, le da tam dobimo tokovni vir z vzporedno vezanim prevodnikom G.

Postopek izračuna Theveninovega nadomestnega vezja je sledeči:

1. Najprej moramo izračunati upornost med sponkama A in B. To sta sponki na katerih želimo dobiti Theveninov ekvivalent. Upornost dobimo tako, da poračunamo nadomesto upornost med sponkama pri čemer vse napetostne vire kratko sklenemo in vse tokovne vire "odpnemo" oziroma jih zamenjamo z odprtimi sponkami. Napetost kratkega stika je namreč nič, kakršen je tudi tok odprtih sponk.
2. Pri naslednjem koraku moramo izračunati napetost na sponkah (A in B) pri vklopljenih vseh virih. Pri tem se poslužujemo raznoraznih metod za reševanje vezij. Lahko uporabimo superpozicijo, Kirchoffove zakone, zančne, vozliščne metode ali pa samo Ohmov zakon, da pridemo do napetosti na sponkah.

Izračunana vrednost upornosti in napetosti iz zgornjih dveh točk nam predstavlja nadomestno Theveninovo vezavo U_th in R_th, ki sta vezana zaporedno.

Maksimalna moč

Theveninov teorem nam pride prav kadar želimo v vezje dodati nastavljiv upor tako, da se bo na njem trošila maksimalna moč. Na uporu bo moč maksimalna kadar bo vrednost tega upora enaka vrednosti notranjega upora ($R_{th}$).

$ R_{th} = R_b \Rightarrow P_{max}$

Moč na tem uporu dobimo enako kot na ostalih, torej s pomočjo enačbe:

$P = \frac{U^2}{R}$

Ker sta upora $R_{th}$ in $R_b$ enakih vrednosti, bo zaradi napetostnega delilnika vrednost napetosti na njima ravno polovična vrednost napetosti na viru.

$P = \frac{(\frac{U_{th}}{2})^2}{R_{th}}$

Ko v enačbi za moč to napetost (polovično) kvadriramo, dobimo četrtine in od tod enačba:

$P_{max} = \frac{U_{th}^2}{4 \cdot R_{th}}$

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji elektrotehnike.