inštrukcije > elektrotehnika > Prevedba vzporedne vezave na zaporedno

Objavljeno: 16.9.2019

Prevedba vzporedne vezave na zaporedno

PREVEDBA VZPOREDNE RC VEZAVE NA NAVIDEZNO ZAPOREDNO RC VEZAVO
S pomočjo formule za izračun skupne impedance dveh elementov, v tem primeru upora R in kondenzatorja C, lahko pridemo do enačbe ki ponazarja navidezno zaporedno vezavo RC.
Tako lahko paralelno vezavo prevedemo na zaporedno in si tako olajšamo računanje.

$Z_n=\frac{jX_C R}{jX_C - R}$

Ulomek spodaj in zgoraj pomnožimo z:

$(R+jX_C)$

Tako dobimo:

$Z_n = \frac{jX_C R(R+jX_C)}{(R+jX_C)(-R+jX_C)} =$

$=\frac{R^2}{-R^2-X_C^2} = \frac{R X_C^2-jX_C R^2}{R^2+X_C^2}$

Kjer smo člene med sabo pomnožili in upoštevali :

$j^2 = -1$

Tako dobimo:

$Z_n = \frac{R X_C^2}{R^2+X_C^2}-j\frac{X_C R^2}{R^2+X_C^2} =$

$= R_S-jX_S$

Kot vidimo iz enačbe dobimo s pomočjo preureditve enačbe za skupno impedanco paralelne vezave upora in kondenzatorja enačbo za skupno impedanco navidezne zaporedne vezave upora in kondenzatorja.
Kar lahko predstavimo z faznim diagramom navideznih impedanc:

• Namig: Za ponovitev zaporedne vezave upora in kondenzatorja klikni tukaj.

Imamo izraz:

$Z_n = \frac{1}{R^2+X_C^2}(R X_C^2-jX_C R^2) =$

$= R_S-jX_S$

Izračunajmo sedaj absolutno vrednost impedance:

$|Z_n| = \frac{1}{R^2+X_C^2}\sqrt{(R X_C^2)^2+(X_C R^2)^2} =$

$= \frac{1}{R^2+X_C^2}\sqrt{(R^2 X_C^4)+(X_C^2 R^4)}$

Vrednost v oklepajih kvadriramo in izpostavimo skupni koeficient, kjer vidimo da lahko izraz delno korenimo :

$|Z_n| = \frac{1}{R^2+X_C^2}\sqrt{R^2 X_C^2(X_C^2+ R^2)}=$

$=\frac{1}{R^2+X_C^2}\sqrt{R^2 X_C^2}\sqrt{(X_C^2+ R^2)}$

Ko izraz poenostavimo dobimo izraz za absolutno impedanco vzporedne vezave:

$|Z_n| = \frac{R X_C}{R^2+X_C^2}\sqrt{(X_C^2+ R^2)}$

Sedaj pa absolutno vrednost kvadriramo in primerjamo z vrednosto navidezne serijske upornosti vezja

$|Z_n|^2=\frac{R^2 X_C^2}{(R^2+X_C^2)(R^2+X_C^2)}\sqrt{(X_C^2+ R^2)}^2=$

$=\frac{R^2 X_C^2}{(R^2+X_C^2)(R^2+X_C^2)}(X_C^2+ R^2)$

Izraz okrajšamo, se znebimo korena:

$|Z_n|^2=\frac{R^2 X_C^2}{(R^2+X_C^2)}$

Vidimo, da lahko izpostavimo eno upornost ali eno reaktanco:

$|Z_n|^2=\frac{R X_C^2}{(R^2+X_C^2)}R=$

$=\frac{R^2 X_C}{(R^2+X_C^2)}X_C$

Ker velja:

$\frac{R X_C^2}{R^2+X_C^2}=R_S$

$\frac{X_C R^2}{R^2+X_C^2} =X_S$

Lahko zgornjo enačbo zapišemo kot:

$|Z_n|^2=R_SR=(X_c)_sX_C$

Pri čemer sta R in C vrednosti paralelnih elementov, Rs in Xs pa vrednosti navidezno zaporedno vezanih elementov.
Če se spomnimo zaporedne RC vezave, lahko iz faznega diagrama razberemo, da je:

$R_S=|Z_n|cos(\phi)$

$X_S=|Z_n|sin(\phi)$

lahko zgornjo enačbo še poenostavimo. Poglejmo najprej kako sta povezana Rs in R preko faznega kota:

$|Z_n|^2=R_SR=|Z_n|cos(\phi)R$

Okrajšamo |Zn| na vsaki strani enačbe.

$|Z_n|=cos(\phi)R$

Enačbo za Rs obrnemo, da dobimo:

$|Z_n|=\frac{R_S}{cos(\phi)}$

in izraz vstavimo v enačbo zgoraj. Tako dobimo

$\frac{R_S}{cos(\phi)}=cos(\phi)R$

Ko enačbo preuredimo, dobimo:

$R=\frac{R_S}{cos^2(\phi)}$

Paralelno upornost lahko torej izračunamo po enačbi:

$R=\frac{R_S}{cos^2(\phi)}=\frac{|Z_n|}{cos(\phi)}$

Slednja nam poenostavi preslikavo med vzporeno in zaporeno RC vezavo.
Poglejmo še kako sta povezana Xs in Xc preko faznega kota:

$|Z_n|^2=X_SX_C=|Z_n|sin(\phi)X_C$

Okrajšamo |Zn| na vsaki strani enačbe.

$|Z_n|=sin(\phi)X_C$

Enačbo za Rs obrnemo, da dobimo:

$|Z_n|=\frac{X_S}{sin(\phi)}$

in izraz vstavimo v enačbo zgoraj. Tako dobimo

$\frac{X_S}{sin(\phi)}=sin(\phi)X_C$

Ko enačbo preuredimo, dobimo:

$X_C=\frac{X_S}{sin^2(\phi)}$

Paralelno upornost lahko torej izračunamo po enačbi:

$X_C=\frac{X_S}{sin^2(\phi)}=\frac{|Z_n|}{sin(\phi)}$

PREVEDBA VZPOREDNE RL VEZAVE NA NAVIDEZNO ZAPOREDNO RL VEZAVO
Na isti princip kot zgoraj postopamo za prevedbo na navidezno vzporedno vezavo paralelnega RL vezja.

$Z_n=\frac{jX_L R}{jX_L + R}$

Ulomek spodaj in zgoraj pomnožimo z:

$(R-jX_L)$

Tako dobimo:

$Z_n =\frac{jX_L R(R-jX_L)}{(R+jX_L)(R-jX_L)}=\frac{R X_L^2+jX_L R^2}{R^2+X_L^2}$

Nato pa člene med sabo pomnožimo in upoštevamo :

$j^2 = -1$

Tako dobimo:

$Z_n =\frac{R X_L^2}{R^2+X_L^2}+j\frac{X_L R^2}{R^2+X_L^2} =$

$=R_S+jX_S$

Kot vidimo iz enačbe dobimo s pomočjo preureditve enačbe za skupno impedanco paralelne vezave upora in tuljave enačbo za skupno impedanco navidezne zaporedne vezave upora in tuljave.
Kar lahko predstavimo z faznim diagramom navideznih impedanc:

• Namig: Za ponovitev zaporedne vezave upora in tuljave klikni tukaj.

Imamo izraz:

$Z_n =\frac{1}{R^2+X_L^2}(R X_L^2+jX_L R^2)=R_S+jX_S$

Izračunajmo sedaj absolutno vrednost impedance:

$|Z_n|=\frac{1}{R^2+X_L^2}\sqrt{(R X_L^2)^2+(X_L R^2)^2}=$

$=\frac{1}{R^2+X_L^2}\sqrt{(R^2 X_L^4)+(X_L^2 R^4)}$

Vrednost v oklepajih kvadriramo in izpostavimo skupni koeficient, kjer vidimo da lahko izraz delno korenimo :

$|Z_n|=\frac{1}{R^2+X_L^2}\sqrt{R^2 X_L^2(X_L^2+ R^2)}=$

$=\frac{1}{R^2+X_L^2}\sqrt{R^2 X_L^2}\sqrt{(X_L^2+ R^2)}$

Ko izraz poenostavimo dobimo izraz za absolutno impedanco vzporedne vezave:

$|Z_n|=\frac{R X_L}{R^2+X_L^2}\sqrt{(X_L^2+ R^2)}$

Sedaj pa absolutno vrednost kvadriramo in primerjamo z vrednosto navidezne serijske upornosti vezja

$|Z_n|^2=\frac{R^2 X_L^2}{(R^2+X_L^2)(R^2+X_L^2)}\sqrt{(X_L^2+ R^2)}^2 =$

$=\frac{R^2 X_L^2}{(R^2+X_L^2)(R^2+X_L^2)}(X_L^2+ R^2)$

Izraz okrajšamo, se znebimo korena:

$|Z_n|^2=\frac{R^2 X_L^2}{(R^2+X_L^2)}$

Vidimo, da lahko izpostavimo eno upornost ali eno reaktanco:

$|Z_n|^2=\frac{R X_L^2}{(R^2+X_L^2)}R=\frac{R^2 X_L}{(R^2+X_L^2)}X_L$

Ker velja:

$\frac{R X_L^2}{R^2+X_L^2}=R_S$

$\frac{X_L R^2}{R^2+X_L^2} =X_S$

Lahko zgornjo enačbo zapišemo kot:

$|Z_n|^2=R_SR=(X_L)_sX_L$

Pri čemer sta R in L vrednosti paralelnih elementov, Rs in Xs pa vrednosti navidezno zaporedno vezanih elementov.
Če se spomnimo zaporedne RL vezave, lahko iz faznega diagrama razberemo, da je:

$R_S=|Z_n|cos(\phi)$

$X_S=|Z_n|sin(\phi)$

lahko zgornjo enačbo še poenostavimo. Poglejmo najprej kako sta povezana Rs in R preko faznega kota:

$|Z_n|^2=R_SR=|Z_n|cos(\phi)R$

Okrajšamo |Zn| na vsaki strani enačbe.

$|Z_n|=cos(\phi)R$

Enačbo za Rs obrnemo, da dobimo:

$|Z_n|=\frac{R_S}{cos(\phi)}$

in izraz vstavimo v enačbo zgoraj. Tako dobimo

$\frac{R_S}{cos(\phi)}=cos(\phi)R$

Ko enačbo preuredimo, dobimo:

$R=\frac{R_S}{cos^2(\phi)}$

Paralelno upornost lahko torej izračunamo po enačbi:

$R=\frac{R_S}{cos^2(\phi)}=\frac{|Z_n|}{cos(\phi)}$

Slednja nam poenostavi preslikavo med vzporeno in zaporedno RL vezavo.

Poglejmo še kako sta povezana Xs in XL preko faznega kota:

$|Z_n|^2=X_SX_L=|Z_n|sin(\phi)X_L$

Okrajšamo |Zn| na vsaki strani enačbe.

$|Z_n|=sin(\phi)X_L$

Enačbo za Rs obrnemo, da dobimo:

$|Z_n|=\frac{X_S}{sin(\phi)}$

in izraz vstavimo v enačbo zgoraj. Tako dobimo

$\frac{X_S}{sin(\phi)}=sin(\phi)X_L$

Ko enačbo preuredimo, dobimo:

$X_L=\frac{X_S}{sin^2(\phi)}$

Paralelno upornost lahko torej izračunamo po enačbi:

$X_L=\frac{X_S}{sin^2(\phi)}=\frac{|Z_n|}{sin(\phi)}$

Preberite še:

Zaporedna in vzporedna vezava uporov

Theveninov teorem

Napetostni delilnik

Tokovni delilnik

Superpozicija

Zaporedna RL vezava

Zaporedna RC vezava

Vzporedna RC vezava

Vzporedna vezava RL

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji elektrotehnike.

OŠ/SŠ

Študenti in ostali

Poišči mojo
lokacijo

Na domu

Online

Danes
(cena +50%)

Jutri

Jutri popoldne

Pojutrišnjem

Pojutrišnjem popoldne

Ta teden

Ta teden popoldne

V naslednjih treh dneh

V naslednjih treh dneh popoldne

Kadarkoli

Cena

Vseeno Do 14 €/h 14 - 16 €/h Nad 16 €/h

Spol

Vseeno Moški Ženski

Starost

Vseeno Do 25 26 - 35 Nad 35

Fakulteta

Izberite fakulteto Akademija za glasbo (UL AG)Akademija za likovno umetnost in oblikovanje (UL ALUO)Biotehniška fakulteta (UL BF)Ekonomska fakulteta (UL EF)Ekonomsko-poslovna fakulteta (UM EPF)Fakulteta za arhitekturo (UL FA)Fakulteta za družbene vede (UL FDV)Fakulteta za elektrotehniko (UL FE)Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko (UM FERI)Fakulteta za energetiko (UM FE)Fakulteta za farmacijo (UL FFA)Fakulteta za gradbeništvo (UM FG)Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (UL FGG)Fakulteta za humanistične študije (UPR FHŠ)Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo (UL FKKT)Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo (UM FKKT)Fakulteta za management (UP FM)Fakulteta za matematiko in fiziko (UL FMF)Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije (FAMNIT)Fakulteta za naravoslovje in matematiko (UM FNM)Fakulteta za organizacijske vede (UM FOV)Fakulteta za računalništvo in informatiko (UL FRI)Fakulteta za socialno delo (UL FSD)Fakulteta za strojništvo (UM FS)Fakulteta za strojništvo (UL FS)Fakulteta za uporabne družbene študije (FUDŠ)Fakulteta za upravo (UL FU)Fakulteta za varnostne vede (UM FVV)Fakulteta za zdravstvene vede (UM FZV)Filozofska fakulteta (UL FF)Filozofska fakulteta (UM FF)Medicinska fakulteta (UL MF)Medicinska fakulteta (UM MF)Mednarodna fakulteta za družbene in poslovne študije (MFDPŠ)Mednarodna podiplomska šola Jožefa Stefana ()Naravoslovnotehniška fakulteta (UL NTF)Pedagoška fakulteta (UL PEF)Pedagoška fakulteta (UP PEF)Pedagoška fakulteta (UM PEF)Pravna fakulteta (UM PF)Veterinarska fakulteta (UL VF)Zdravstvena fakulteta (UL ZF)

Razvrsti po:

priporočamo razpoložljivost ure cena reference starost odzivnost oddaljenost

Počisti filtre

Razvrsti po:

priporočamo

opravljene ure

razpoložljivost

reference

odzivnost

oddaljenost

cena

starost

Stopimo v stik

Pošlji

Inštruktor meseca

Inštruktor Niki

23 prejetih referenc

Lokacije