inštrukcije > elektrotehnika > Zaporedna in vzporedna vezava uporov

Objavljeno: 22.2.2019

Zaporedna in vzporedna vezava uporov

V tem delu spletnega učbenika si bomo ogledali vzporedno in zaporedno vezavo uporov ter enačbe povezane s tem.

Zaporedna vezava uporov

Pri zaporedni vezavi sta (so) upori vezani en za drugim. To pomeni, da če si predstavljamo žico kot tok reke, moramo iti čez oba upora brez da bi se reka kjerkoli odcepila. Pri zaporedni vezavi velja enačba:

$$ R_n = R_1 + R_2 $$

$R_n$ je nadomestna upornost vezja. Celotno upornost lahko nadomestimo s samo enim, nadomestnim uporom.

To pomeni, da se pri zaporedni vezavi upornosti posameznih uporov seštevajo. To lahko velja tudi za več uporov, ki so med seboj vezani zaporedno.
$$R_n = R_1 + R_2 + R_3 + ... $$ Pri zaporedni vezavi je tok (I) enak skozi oba upora, napetost (U) na viru pa je enaka vsoti napetosti na obeh uporih. $$I = I_1 = I_2$$ $$U = U_1 + U_2$$

Vzporedna vezava uporov

Pri vzporedni vezavi sta (so) upori vezani en ob drugem. To pomeni, da se "reka" razcepi, gre skozi oba upora in se na koncu priključi, brez da bi se kjerkoli spet odcepila. Pri vzporedni vezavi velja enačba:

$$ \frac{1}{R_n} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$

Seštejemo obratne vrednosti upornosti in dobljeno vrednost spet obrnemo, lahko pa uporabimo enačbo, ki velja za samo 2 upora. $R_n = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

To lahko velja tudi za več uporov, ki so med seboj vezani vzporedno.
$$\frac{1}{R_n} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$$ Pri vzporedni vezavi je napetost (U) enaka na obeh uporih, tok skozi vir pa je enak vsoti tokov skozi oba upora. $$I = I_1 + I_2$$ $$U = U_1 = U_2$$

Oglejmo si nekaj primerov

Vaja: 3 zaporedno vezani upori

Vrednosti uporov so: $R_1 = 1 \Omega$, $R_2 = 2 \Omega$, $R_3 = 3 \Omega$, $U = 12 V$

Naloga: izračunaj tok in napetost na tretjem uporu.

Najprej izračunamo skupno upornost treh uporov. Ker so vezani zaporedno, jih seštejemo.

$$ R_N = R_1 + R_2 + R_3 $$

$$ R_N = 1 \Omega + 2 \Omega + 3 \Omega $$

$$ R_N = 6 \Omega $$

Sedaj imamo skupno vrednost vseh treh uporov in jih lahko nadmestimo z enim. To pomeni, da so 3 zaporedno vezani upori računsko enaki enem uporu s seštetimi upornostmi vseh treh uporov.

Tako lahko izračunamo tok, ki teče skozi ta upor.

$$ I_N = \frac{U}{R_N}$$

$$ I_N = \frac{12 V}{6 \Omega}$$

$$ I_N = 2 A$$

Skozi nadomestni upor $R_N$ teče tok $2 A$. Ker so vsi trije upori vezani zaporedno, gre skozi vse tri upore enak tok in to je tok $I_N$.

$I_N = I_1 = I_2 = I_3 = 2A$

Ker imamo sedaj tok na tem uporu in upornost tega upora, lahko izračunamo napetost na njem.

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2A \cdot 3 \Omega = 6 V $

Vaja: 3 vzporedno vezani upori

Naloga: izračunaj tok skozi vir napetosti (skupen tok) in napetost ter tok na tretjem uporu

Najprej izračunamo skupno upornost treh uporov. Ker so vezani vzporedno, seštejemo obratne vrednosti.

$$ \frac{1}{R_N} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $$

$$ \frac{1}{R_N} = \frac{1}{4 \Omega} + \frac{1}{4 \Omega} + \frac{1}{8 \Omega} $$

$$ \frac{1}{R_N} = \frac{5}{8 \Omega} $$

Obrnemo imenovalca in števca na obeh straneh enačbe in dobimo:

$$ R_N = 1.6 \Omega $$

Sedaj imamo skupno vrednost vseh treh uporov in jih lahko nadmestimo z enim. To pomeni, da so 3 vzporedno vezani upori računsko enaki enem uporu z izračunano nadomestno upornostjo.

Tako lahko izračunamo tok, ki teče skozi ta upor.

$$ I_N = \frac{U}{R_N}$$

$$ I_N = \frac{12 V}{1.6 \Omega}$$

$$ I_N = 7.5 A$$

To je skupen tok, ki teče čez vir napetosti, čez posamezne upore pa se razdeli. Ker pa so upori vezani vzporedno, je na njih enaka napetost in sicer napetost vira $12 V$.

$$ U_N = U_1 = U_2 = U_3 = 12 V$$

Napetost na tretjem uporu je torej enaka napetosti na viru, $12 V$

Sedaj lahko izračunamo tudi tok skozi tretji upor.

$$I_3 = \frac{U_3}{R_3}$$

$$I_3 = \frac{12 V}{8 \Omega}$$

$$I_3 = 1.5 A$$

Vaja: Mešana vezava

Podano je vezje. Izračunaj tok skozi upor $R_3$

Najprej izračunamo nadmestno upornost $R_N$

Upora $R_2$ in $R_3$ sta vezana vzporedno

To pomeni, da lahko dobimo nadomestno upornost $R_{23}$ tako da poračunamo obratne vrednosti ali uporabimo enačbo.

$$ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2k\Omega \cdot 2k\Omega}{2k\Omega + 2k\Omega}= 1k\Omega $$

Tako dobimo še 2 zaporedno vezana upora in sicer $R_1$ in $R_{23}$, kjer $R_{23}$ predstavlja skupno vrednost vzporedno vezanih uporov $R_2$ in $R_3$.

Upora sta vezana zaporedno kar pomeni, da njune upornosti lahko seštejemo.

$$R_N = R_{123} = R_1 + R_{23}$$

$$R_N = 1k \Omega + 1k \Omega$$

$$R_N = 2k \Omega$$

Sedaj lahko dobimo skupni tok, ki teče skozi vir napetosti.

$$ I = \frac{U}{R_N}$$

$$ I = \frac{5V}{2k \Omega}$$

$$ I = 0.0025 A = 2.5 mA$$

Na tej točki se vračamo nazaj po korakih kakor smo sestavljali vezje.

Vemo, da sta upora vezana zaporedno, kar pomeni, da je na njih enak tok, ki znaša 2.5 mA in je enak toku skozi vir napetosti.

$$I_N = I_{123} = I_1 = I_{23}$$

Tako lahko dobimo napetost na uporu $R_{23}$, ki znaša:

$$U_{23} = R_{23} \cdot I_{23} $$

$$U_{23} = 1k \Omega \cdot 2.5 mA $$

$$U_{23} = 2.5 V $$

Razstavimo vezje še bolj.

Vidimo, da sta upora $R_2$ in $R_3$ vezana vzporedno, kar pomeni, da je na njih enaka napetost.

$$U_{23} = U_2 = U_3$$

Ker imamo sedaj podatek o napetosti na $R_3$ in poznamo upornost, lahko izračunamo tok skozi $R_3$, torej $I_3$

$$I_3 = \frac{U_3}{R_3}$$

$$I_3 = \frac{2.5V}{2k \Omega}$$

$$I_3 = 0.00125 A = 1.25 mA$$

Navodila za računanje vezij

Postopek pri računanju vezij je vedno enak.

Najprej ugotovimo kako so upori vezani med seboj. Gre lahko za zaporedno, vzporedno ali mešano vezavo.
Glede na to kako so upori vezani, izračunamo nadomestno upornost. Če so vezani zaporedno, upornosti seštejemo, sicer seštejemo obratne vrednosti (ne pozabite rezultata na koncu še enkrat obrniti).
Iz nadomestne upornosti in napetosti vira izračunamo skupen tok z enačbo $U = R \cdot I$
Na tej točki gremo nazaj razstavljati vezje po kosih. Če so upori vezani zaporedno, velja da je tok na njih enak, če pa vzporedno pa je napetost enaka.
Vedno velja $U_x = R_x \cdot I_x$, pri čemer $x$ nadomestimo z $1$,$2$,$3$,$N$, čemerkoli. To lahko uporabimo na kateremkoli uporu. Če torej poznamo katerikoli dve vrednosti lahko dobimo tretjo iz enačbe