navigacija inštrukcije

inštrukcije > elektrotehnika > Vzporedna RC vezava

Objavljeno: 16.9.2019

Vzporedna RC vezava

Pojasnjuje vam: Inštruktor Žaninštruktor Žan

Pri vzporedni vezavi imamo kondenzator in upor vzporedno vezan na napetostni vir.


Vidimo da je napetost na kondenzatorju enaka napetosti na uporu , ti pa sta kar enaki napetosti generatorja ES :

UR=UC=ES U_R = U_C = E_S

Tok pa se razdeli med upor in kondenzator, kar lahko prikažemo tudi s faznim diagramom.

IS=IC+IR I_S = I_C + I_R

Izračunajmo skupno impedanco:

Z=UI=UIR+IC=11R1jXC Z=\frac{U}{I}=\frac{U}{I_R+I_C}=\frac{1}{\frac{1}{R}-\frac{1}{jX_C}}

Kjer je R omska upornost, Xc pa reaktanca kondenzatorja. Spomnimo se, da velja :

XC=1ωCX_C=\frac{1}{\omega C}

Skupno impedanco dveh elementov lahko izračunamo s pomočjo iste formule kot pri vzporedni vezavi omskih upornosti :

1Rn=1R1+1R2\frac{1}{R_n} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Rn=R1R2R1+R2Rn=\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

Torej tako:

1Zn=1R1jXC=1R+j1XC\frac{1}{Z_n} = \frac{1}{R} - \frac{1}{jX_C}=\frac{1}{R} +j\frac{1}{X_C}

Zn=jXCRRjXCZ_n=\frac{jX_C R}{ R-jX_C }

ADMITANCA
Kot je obratno sorazmerna veličina upornosti prevodnost, je obratno sorazmerna veličina impedance admitanca:

1Zn=Y=G+jB\frac{1}{Z_n} = Y= G+jB

1Zn=1R+j1XC\frac{1}{Z_n} = \frac{1}{R} + j\frac{1}{X_C}

Admitanco Y lahko predstavimo kot vsoto prevodnostiG in susceptance B.

G=1RG=\frac{1}{R}

B=1XcB=\frac{1}{Xc}

Kot pri zaporedni vezavi RC, si lahko tudi tukaj - admitance predstavljamo kot pravokotni trikotnik, kjer sta admitanci upora in kondenzatorja kateti, skupna admitanca pa je hipotenuza.

Po pitagorovem izreku velja

Y2=G2+B2Y^2=G^2+B^2

Iz faznega diagrama pa je razviden tudi fazni kot:

fi=BG=XCR fi = \frac{B}{G}=\frac{X_C}{R}

Primer:
Imamo vzporedno vezavo upornosti in kapacitivnosti. Upor je velik 100 ohmov, kondenzator pa 1 mikro Farad. Frekvenca je 50 Hertzov. Izračunaj vrednost impedance vzporedne upornosti!

Najprej izračunajmo vrednost reaktance kondenzatorja:

XC=1ωC=12πfC=12π5010e6=3183,1ohm X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{2\pi *50 *10e-6}=3183,1 ohm

Sedaj pa izračunajmo impedanco:

Zn=jXCRRjXC=j3183,1100100j3183,1 Z_n=\frac{jX_C R}{ R-jX_C }=\frac{j3183,1*100}{ 100-j3183,1 }

Zgoraj in spodaj pomnožimo z:

Zn=(R+jXC)=(100+j3183,1) Z_n= (R+jX_C)=(100+j3183,1)

da se znebimo kompleksorja v imenovalcu.
Tako dobimo:

Zn=jXCRRjXC=j3183,1100(100+j3183,1)(100j3183,1)(100+j3183,1)Z_n=\frac{jX_C R}{ R-jX_C }=\frac{j3183,1*100(100+j3183,1 )}{ (100-j3183,1)(100+j3183,1) }

Enačbo še uredimo:

Zn=j3183,1100(100+j3183,1)(100100jj3183,13183,1=j3183,1100(100+j3183,1)(1002+3183,12)Z_n=\frac{j3183,1*100(100+j3183,1 )}{ (100*100-j*j*3183,1*3183,1}=\frac{j3183,1*100(100+j3183,1 )}{ (100^2+3183,1^2)}

Pri tem smo upoštevali pravila :

(a+jb)(ajb)=a2+b2(a+jb)*(a-jb)= a^2+b^2

jj=1j*j=-1

Dokaz preko naloge si lahko ogledate tukaj.
Izpostavimo še j(100+j3183,1), da lahko poračunamo koeficient :

Zn=3183,1100(1002+3183,12)j(100+j3183,1)=0,031385j(100+j3183,1)Z_n=\frac{3183,1*100}{ (100^2+3183,1^2)}*j(100+j3183,1)=0,031385*j(100+j3183,1)

Nato vstavimo j v oklepaj, z upoštevanjem zgornjega pravila : j*j=-1:

Zn=0,031385(100j3183,1)=(3,14j99,9)ohmZ_n=0,031385(100j-3183,1)=(3,14-j99,9) ohm

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji elektrotehnike.

elektrotehnika

Določite lokacijo

Določite termin

Dodatni filtri

Počisti

OŠ/SŠ

Študenti in ostali

Poišči mojo
lokacijo

Na domu

Online

Danes
(cena +50%)

Jutri

Jutri popoldne

Pojutrišnjem

Pojutrišnjem popoldne

Ta teden

Ta teden popoldne

V naslednjih treh dneh

V naslednjih treh dneh popoldne

Kadarkoli

Cena

Spol

Starost

Fakulteta

Razvrsti po:

Počisti filtre

Razvrsti po:

priporočamo
opravljene ure
razpoložljivost
reference
odzivnost
oddaljenost
cena
starost
nalagam inštruktorje

Stopimo v stik



Inštruktor meseca

Inštruktorica Natalija

inštruktor meseca

12 prejetih referenc

zvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda meseca

Lokacije

interaktiven zemljevid inštruktorjev
Poiščite mi inštruktorja

Inštruktorja poiščemo namesto vas

Da bi bil postopek iskanja vašega inštruktorja čim bolj učinkovit, vas prosimo za nekaj podatkov.

Zapri okno