inštrukcije > elektrotehnika > Vzporedna RC vezava
Objavljeno: 16.9.2019
Vzporedna RC vezava Pri vzporedni vezavi imamo kondenzator in upor vzporedno vezan na napetostni vir.
Vidimo da je napetost na kondenzatorju enaka napetosti na uporu , ti pa sta kar enaki napetosti generatorja ES :
U R = U C = E S U_R = U_C = E_S U R = U C = E S
Tok pa se razdeli med upor in kondenzator, kar lahko prikažemo tudi s faznim diagramom.
I S = I C + I R I_S = I_C + I_R I S = I C + I R
Izračunajmo skupno impedanco:
Z = U I = U I R + I C = 1 1 R − 1 j X C Z=\frac{U}{I}=\frac{U}{I_R+I_C}=\frac{1}{\frac{1}{R}-\frac{1}{jX_C}} Z = I U = I R + I C U = R 1 − j X C 1 1
Kjer je R omska upornost, Xc pa reaktanca kondenzatorja. Spomnimo se, da velja :
X C = 1 ω C X_C=\frac{1}{\omega C} X C = ω C 1
Skupno impedanco dveh elementov lahko izračunamo s pomočjo iste formule kot pri vzporedni vezavi omskih upornosti :
1 R n = 1 R 1 + 1 R 2 \frac{1}{R_n} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} R n 1 = R 1 1 + R 2 1
R n = R 1 R 2 R 1 + R 2 Rn=\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} R n = R 1 + R 2 R 1 R 2
Torej tako:
1 Z n = 1 R − 1 j X C = 1 R + j 1 X C \frac{1}{Z_n} = \frac{1}{R} - \frac{1}{jX_C}=\frac{1}{R} +j\frac{1}{X_C} Z n 1 = R 1 − j X C 1 = R 1 + j X C 1
Z n = j X C R R − j X C Z_n=\frac{jX_C R}{ R-jX_C } Z n = R − j X C j X C R
ADMITANCA Kot je obratno sorazmerna veličina upornosti prevodnost, je obratno sorazmerna veličina impedance admitanca:
1 Z n = Y = G + j B \frac{1}{Z_n} = Y= G+jB Z n 1 = Y = G + j B
1 Z n = 1 R + j 1 X C \frac{1}{Z_n} = \frac{1}{R} + j\frac{1}{X_C} Z n 1 = R 1 + j X C 1
Admitanco Y lahko predstavimo kot vsoto prevodnostiG in susceptance B.
G = 1 R G=\frac{1}{R} G = R 1
B = 1 X c B=\frac{1}{Xc} B = X c 1
Kot pri zaporedni vezavi RC, si lahko tudi tukaj - admitance predstavljamo kot pravokotni trikotnik, kjer sta admitanci upora in kondenzatorja kateti, skupna admitanca pa je hipotenuza. Po pitagorovem izreku velja
Y 2 = G 2 + B 2 Y^2=G^2+B^2 Y 2 = G 2 + B 2
Iz faznega diagrama pa je razviden tudi fazni kot:
f i = B G = X C R fi = \frac{B}{G}=\frac{X_C}{R} f i = G B = R X C
Namig: Za ponovitev zaporedne vezave upora in kondenzatorja klikni tukaj.
Primer: Imamo vzporedno vezavo upornosti in kapacitivnosti. Upor je velik 100 ohmov, kondenzator pa 1 mikro Farad. Frekvenca je 50 Hertzov. Izračunaj vrednost impedance vzporedne upornosti! Najprej izračunajmo vrednost reaktance kondenzatorja:
X C = 1 ω C = 1 2 π f C = 1 2 π ∗ 5 0 ∗ 1 0 e − 6 = 3 1 8 3 , 1 o h m X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{2\pi *50 *10e-6}=3183,1 ohm X C = ω C 1 = 2 π f C 1 = 2 π ∗ 5 0 ∗ 1 0 e − 6 1 = 3 1 8 3 , 1 o h m
Sedaj pa izračunajmo impedanco:
Z n = j X C R R − j X C = j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 1 0 0 − j 3 1 8 3 , 1 Z_n=\frac{jX_C R}{ R-jX_C }=\frac{j3183,1*100}{ 100-j3183,1 } Z n = R − j X C j X C R = 1 0 0 − j 3 1 8 3 , 1 j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0
Zgoraj in spodaj pomnožimo z:
Z n = ( R + j X C ) = ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) Z_n= (R+jX_C)=(100+j3183,1) Z n = ( R + j X C ) = ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 )
da se znebimo kompleksorja v imenovalcu. Tako dobimo:
Z n = j X C R R − j X C = j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) ( 1 0 0 − j 3 1 8 3 , 1 ) ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) Z_n=\frac{jX_C R}{ R-jX_C }=\frac{j3183,1*100(100+j3183,1 )}{ (100-j3183,1)(100+j3183,1) } Z n = R − j X C j X C R = ( 1 0 0 − j 3 1 8 3 , 1 ) ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 )
Enačbo še uredimo:
Z n = j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) ( 1 0 0 ∗ 1 0 0 − j ∗ j ∗ 3 1 8 3 , 1 ∗ 3 1 8 3 , 1 = j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) ( 1 0 0 2 + 3 1 8 3 , 1 2 ) Z_n=\frac{j3183,1*100(100+j3183,1 )}{ (100*100-j*j*3183,1*3183,1}=\frac{j3183,1*100(100+j3183,1 )}{ (100^2+3183,1^2)} Z n = ( 1 0 0 ∗ 1 0 0 − j ∗ j ∗ 3 1 8 3 , 1 ∗ 3 1 8 3 , 1 j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) = ( 1 0 0 2 + 3 1 8 3 , 1 2 ) j 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 )
Pri tem smo upoštevali pravila :
( a + j b ) ∗ ( a − j b ) = a 2 + b 2 (a+jb)*(a-jb)= a^2+b^2 ( a + j b ) ∗ ( a − j b ) = a 2 + b 2
j ∗ j = − 1 j*j=-1 j ∗ j = − 1
Dokaz preko naloge si lahko ogledate tukaj. Izpostavimo še j(100+j3183,1), da lahko poračunamo koeficient :
Z n = 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ( 1 0 0 2 + 3 1 8 3 , 1 2 ) ∗ j ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) = 0 , 0 3 1 3 8 5 ∗ j ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) Z_n=\frac{3183,1*100}{ (100^2+3183,1^2)}*j(100+j3183,1)=0,031385*j(100+j3183,1) Z n = ( 1 0 0 2 + 3 1 8 3 , 1 2 ) 3 1 8 3 , 1 ∗ 1 0 0 ∗ j ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 ) = 0 , 0 3 1 3 8 5 ∗ j ( 1 0 0 + j 3 1 8 3 , 1 )
Nato vstavimo j v oklepaj, z upoštevanjem zgornjega pravila : j*j=-1:
Z n = 0 , 0 3 1 3 8 5 ( 1 0 0 j − 3 1 8 3 , 1 ) = ( 3 , 1 4 − j 9 9 , 9 ) o h m Z_n=0,031385(100j-3183,1)=(3,14-j99,9) ohm Z n = 0 , 0 3 1 3 8 5 ( 1 0 0 j − 3 1 8 3 , 1 ) = ( 3 , 1 4 − j 9 9 , 9 ) o h m
Preberite še:
Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji elektrotehnike .
OŠ/SŠ
Študenti in ostali
Poišči mojo lokacijo
Na domu
Online
V naslednjih treh dneh popoldne
Lokacije