navigacija inštrukcije

inštrukcije > fizika > Nihanje

Objavljeno: 22.2.2019

Nihanje

Nihanje je periodično gibanje, ki ima svoj nihajni čas in amplitudo.

V splošnem za nedušeno, nevsiljeno nihanje veljajo enačbe:

$$x(t) = x_0 \cdot sin(\omega t)$$ $$v(t) = v_0 \cdot cos(\omega t)$$ $$a(t) = -a_0 \cdot sin(\omega t)$$

Kjer $x$ predstavlja odmik od ravnovesne lege, $v$ hitrost in $a$ pospešek.

V ravnovesni legi velja:

V amplitudni legi velja:

Kar bi direktno lahko izpeljali iz zgornjih enačb.

Pri nihanju veljajo enačbe: $$\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$$ kjer je $f$ frekvenca in $\omega$ kotna hitrost. $$f = \frac{1}{t_0}$$ kjer je $t_0$ nihajni čas. $$v_0 = \omega \cdot x_0$$ kjer je $v_0$ (maksimalna) hitrost in $x_0$ (maksimalen) odmik. $$a_0 = \omega \cdot v_0$$ kjer je $a_0$ (maksimalen) pospešek.

Nitno nihalo

Oglejmo si nihanje na primeru nitnega nihala.

nitno nihalo

Vidimo, da pospešek in hitost sledita enačbam iz prejšnega odstavka.

Pri nitnem nihalu velja enačba za nihajni čas: $$ t_0 = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ kjer je $l$ dolžina nihala in $g$ težnostni pospešek (9,81 m/s2 na Zemlji).
Nihajni čas je torej neodvisen od tega kako močno zamajamo nihalo, ampak je odvisen le od dolžine vrvice in težnostnega pospeška. Vse enačbe iz prejšnjega poglavja veljajo tudi za nitno nihalo.

Vzmetno nihalo

vzmetno nihalo

Pri vzmetnem nihalu velja enačba za nihajni čas: $$ t_0 = 2 \pi \sqrt{\frac{k}{m}}$$ kjer je $k$ koeficient vzmeti in $m$ masa uteži, ki je pritrjena na vzmet.
Vse enačbe iz prvega poglavja veljajo tudi za vzmetno nihalo.

Primer

Iz zgornje enačbe izračunamo nihajni čas:
$ t_0 = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
$ t_0 = 2 \pi \sqrt{\frac{0,5 m}{ 3,0 m/s^2}}$
$ t_0 = 2,6 s$

Iz podatka o nihajnem času lahko dobimo frekvenco:
$f = \frac{1}{t_0}$
$f = \frac{1}{2,6s}$
$f = 0,39 Hz$

Iz frekvence izračunamo krožno frekvenco ($\omega$):
$\omega = 2 \pi f$
$\omega = 2 \pi \cdot 0,39 Hz$
$\omega = 2,45 \frac{rad}{s}$

Odmik nihala dobimo iz enačbe: $v_0 = \omega x_0$, ki pa jo moramo obrniti:
$x_0 = \frac{v_0}{\omega}$
$x_0 = \frac{0,1 \frac{m}{s}}{2,45\frac{rad}{s}}$
$x_0 = 0,04m$

Sedaj moramo določiti še lego nihala po eni sekundi gibanja. Iz nihajnega časa (2,6s) vemo, da nihalo napravi en celoten nihaj v tem času. V enem nihaju je nihalo dvakrat v ravnovesni legi, enkrat v skrajni levi aplitudni legi in enkrat v skrajni desni amplitudni legi. Prehod med eno skrajno (amplitudno) lego in ravnovesno lego traja ravno četrtino nihajnega časa, torej 0,65s. Iz tega lahko sklepamo, da bo nihalo po eni sekundi nekje na poti nazaj iz amplitudne lege (0,65 sekunde do tja in še 0,35 sekunde nazaj).

Izračunajmo točen odmik glede na enačbe iz prvega poglavja (t = 1s):
$x(t) = x_0 \cdot sin(\omega t)$
$x(t=1s) = 0,04m \cdot sin(2,45 \frac{rad}{s} \cdot 1 s)$ (ne pozabite kalkulatorje nastaviti na RAD)
$x(t=1s) = 0,026m$

Nihalo se po eni sekundi nahaja torej 0,026m odmaknjeno od ravnovesne lege na poti proti ravnovesni legi.

Izračunajmo hitrost po enačbi iz prvega poglavja.

$v(t) = v_0 \cdot cos(\omega t)$
$v(t=1s) = 0,1 \frac{m}{s} \cdot cos(2,45 \frac{rad}{s} \cdot 1 s)$
$v(t=1s) = -0,08 \frac{m}{s}$

Vidimo torej, da je hitrost negativna, kar samo pomeni, da se vrača v ravnovesno lego prvič (in tretjič, petič, ... )

Izračunajmo še pospešek po eni sekundi nihanja. Da bi to izračunali, moramo najprej izračunati maksimalen pospešek ($a_0$) po enačbi iz drugega poglavja.

$a_0 = \omega \cdot v_0$
$a_0 = 2,45 \frac{rad}{s} \cdot 0,1 \frac{m}{s}$
$a_0 = 0,25 \frac{m}{s^2}$

Sedaj ta rezultat vstavimo še v enačbo za pospešek v času.

$a(t) = -a_0 \cdot sin(\omega t)$
$a(t=1s) = -0,25 \cdot sin(2,45 \frac{rad}{s} \cdot 1 s)$
$a(t=1s) = -0,16 \frac{m}{s^2}$

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji fizike.

Razvrsti po:

nalagam inštruktorje

Hitri kontakt

031 606 666


Inštruktor meseca

Inštruktor Uroš

inštruktor meseca

4 prejetih referenc

zvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda mesecazvezda meseca

Lokacije

interaktiven zemljevid inštruktorjev